Сколько лет было Ною?

29 августа 2008
3
14515
Следующей после пятеричной или параллельно с ней в Египте и Месопотамии возникла двенадцатеричная система счисления, в которой первый, базовый разряд составляла дюжина. Эта система благополучно дожила до XX века новой эры и имела (например, в Великобритании) в течение всего этого времени приоритет перед десятеричной при любых расчетах, касающихся финансов.

А в шумерском Двуречье во времена Ноя в обиходе была более сложная - шестидесятеричная система счисления, которая, как считают исследователи, являет собой синтез уже вышеупомянутых пятеричной и двенадцатеричной систем. Неоспоримым достоинством этой непростой системы, обеспечившим ей долголетие, стало то, что число 60 делится без остатка на первые шесть чисел натурального ряда и является наименьшим общим кратным для десяти различных дробей. В некотором отношении она оказалась настолько удобной, что отдельными ее элементами мы пользуемся и по сей день, например отсчитывая минуты и секунды или измеряя углы.

Следующий важный момент: запись чисел в шестидесятеричной системе производилась двумя способами. На первых порах она была, как сейчас говорят математики, непозиционной, в которой позиция того или иного знака в записи числа не имеет информационного значения. Элементы этого способа, хотя и в неполной форме, видны при использовании римских цифр, значения которых не зависят от места, которое они занимают в записи числа. (За исключением цифр 4 и 9, но и эти цифры раньше, в отличие от их современного написания, изображались непозиционно - см. "Подробности для любознательных".) Удобство такой системы, в частности, в том, что она позволяла обходиться без специального знака, обозначающего нуль.

Согласно представлениям ученых, древние шумеры были первыми, кто ввел позиционную запись чисел, при которой очередность знаков в записи приобретала основополагающее значение. У них в середине второго тысячелетия до новой эры родилось понятие разрядности: стало общепринятым располагать знаки в порядке убывания разрядов и записывать числа слева направо. Это был один из революционных моментов в развитии математики и, пожалуй, первый опыт применения принципа "по умолчанию" при записи числа, без которого немыслима никакая современная компьютерная программа.

Позднее, в VI-V веках до н.э., для обозначения "пустых" разрядов шумеры тоже первыми применили специальный "междуразрядовый" знак, причем использовали его весьма своеобразно. Этот знак, в частности, никогда не ставили в конце числа, в результате чего истинное значение написанного можно было понять только из контекста. В Европе такой специальный знак для обозначения пустого разряда стали применять много веков спустя, лишь на рубеже первого и второго тысячелетий новой эры, когда был переведен арифметический труд Магомета-аль-Хорезми, в котором излагалась позиционная система счисления.

Перечисленные подробности имеют определенное значение для понимания обсуждаемой проблемы, поскольку показывают, что никто из 70-ти "толковников", переводивших в III веке новой эры книги Ветхого Завета на греческий язык, по всей вероятности, не имел ни малейшего представления о том, как следует интерпретировать шумерские числа. К тому же следует добавить, что переход на позиционную систему у вавилонян не носил характера всеобщей реформы, он был постепенным, запись числа, выполнявшаяся, как и весь прочий текст, клинописью, внешне не претерпела существенных изменений, и читателю обычно предоставлялась возможность самому отличать позиционную запись от непозиционной.

Приведу пример, показывающий, какая путаница может возникнуть, если не заметить разницы в используемых системах счисления. Допустим, что Иван, назначая цену за коней, показал бы ее на пальцах - два пальца и пять. Нетрудно увидеть, что его жесту можно придать различные толкования: Иван имел в виду десять, а мы сегодня поняли бы как семь, хотя можно было бы прочесть и как 25, и как 52 в зависимости от того, в каком направлении мы договоримся читать числа. Пример показывает, насколько широк диапазон ошибок, которые могут возникнуть при переводе, если не вникнуть в суть правил, используемых "по умолчанию".

Возраст библейских персонажей, приведенный в переводе 70-ти
Возраст библейских персонажей, приведенный в переводе 70-ти


Информация