«Потерянный блокнот» Рамануджана опередил развитие математики на сто лет вперед

15 октября 2015
3
8730
Индиец Сриниваса Рамануджан, не имея специального математического образования, около ста лет назад был близок к доказательству Великой теоремы Ферма (для случая n = 3). К такому выводу пришли ученые, изучившие предсмертные работы Рамануджана. Свои результаты авторы опубликовали в журнале Research in Number Theory, а кратко с ними можно ознакомиться в пресс-релизе Университета Эмори в США.

Для обоснования теоремы в 1919 году Рамануджан использовал методы, которые в современной науке составляют основное содержание теории эллиптических кривых и K3 поверхностей, которые находят применение в криптографии и теории струн. Так, теория K3 поверхностей получила развитие только спустя 30 лет в работах французско-американского математика Андре Вейля.

Сриниваса Рамануджан. Изображение: wikimedia.org
Сриниваса Рамануджан. Изображение: wikimedia.org

Великая теорема Пьера Ферма (сформулирована в 1637 году) утверждает, что для любого натурального числа n > 2 уравнение an + bn = cn не имеет решений в целых ненулевых числах a, b и c. Для случая n = 3 это утверждение доказал российско-немецкий математик Леонард Эйлер. Вслед за ним эту теорему для различных n доказывали различные математики, а полностью утверждение было обосновано в 1994 году Эндрю Уайлсом из Принстонского университета.

В своих записках Рамануджан рассматривает число 1729, которое представляет в виде суммы кубов двумя способами: 1729 = 13 + 123 и 1729 = 93 + 103. С точки зрения математики это означает, что он изучает эйлерово диофантово уравнение вида x3 + y3 = z3 + w3, специальной параметризацией которого (в современной интерпретации — при помощи использования эллиптических кривых) находит его решения.

«Потерянный блокнот» американские математики нашли в 2013 году в архиве Кембриджского университета, где просматривали записки Рамануждана. «Из-под нижней части одной из коробок в архиве я вытащил одну из предсмертных записок Рамануджана», — вспоминает об этом Кен Оно, один из авторов статьи в Research in Number Theory. «Это был первый намек на то, что Рамануджан обнаружил что-то крупное», — добавил он.

Страница из «Потерянного блокнота» Рамануджана. Изображение: arXiv.org
Страница из «Потерянного блокнота» Рамануджана. Изображение: arXiv.org

О числе 1729 (число Харди-Рамануджана) впервые сообщил британский математик Годфри Харди, который навещал Рамануджана в больнице. Ученый приехал на такси с номером 1729, который назвал скучным, о чем и сообщил индийцу. Рамануджан не согласился с британцем, сказав, что «это число — наименьшее натуральное число, представимое в виде суммы кубов двумя различными способами».

В настоящее время известно еще пять аналогичных чисел (представимых в виде суммы кубов). Самое малое из них Ta(1) = 2 = 13 + 13, а самое большое — Ta(6) = 24153319581254312065344 (оно представимо в виде суммы кубов шестью различными способами, например, Ta(6) = 387873 + 3657573). Ученые продолжают поиски таких чисел до сих пор.

Рамануджан родился в 1887 году на юге Индии и воспитывался в традициях замкнутой касты брахманов. Со школьных времен он проявил незаурядные математические способности (открыл ряд известных до него теорем, о существовании которых он не знал), однако не получил соответствующего образования. В 27 лет при поддержке Харди индиец Рамануджан стал профессором Кембриджского университета.

Ученый скончался в возрасте 32 лет (предположительно из-за туберкулеза, появление которого связано с его образом жизни и следованием традициям брахманов). Основные результаты ученого сосредоточены в области теории чисел. Сюжеты с числом 1729 можно увидеть и на телевидении, в частности, «Симпсонах» и «Футураме». О Рамануджане сняли фильм «Человек, который познал бесконечность». Картина вышла в свет 17 сентября 2015 года.
Информация
Комментарии
1 | адим 15 октября 2015 23:07:18
он не умер,его забрали пришельцы!
2 | Мурат 16 октября 2015 19:35:10
До сих пор равенство Zn = Хn + Yn считали, что великой теоремой Ферма или Диофантов уравнение, а оказывается, что оно является решением моего уравнения (Zn – Хn) Хn = (Zn – Yn) Yn. Значит, перепутали решение с уравнением и, не зная само уравнение – нарушены законы математики. Решение Zn = Xn +Yn есть 103n = 500 x 103(n-1) + 500 x103(n-1), где 500 x 103(n-1) – нечетные, и столько же четные номера. Целые числа начинается с 1 – кубик – рубик порядка 10, а номера начинается с 0. Каждые 103n = 102n х 10n - есть рубик порядка 10n. Вселенная создана по образу Земли, как рубик порядка 101000 это – 1000 – разрядное целое число, полученное из 1000 ст.1000 =103000 = 101000 х10ст1000 х 10 ст.1000, где 1000 х 109=1012.
1кб =1000 б, 1кв =1000в, 1м = 1000 мм, 1кг = 1000 граммов. Кубик – рубик появился только в 1974г, а науки с появлением Человека.
3 | Мурат 16 октября 2015 19:54:34
Имеется простая теорема:
0ст.3 + 1ст.3 + 2ст.3 +3ст3 + … +9ст3 + 10ст3 +113+ … + 993 +1003 + 1013 + … + 9993 + 10003 +10013 =
(0 + 1 + 2 +3 + … +9 + 10 +11+ … + 99 +100 + 101 + … + 999 + 1000 +1001) 2.
К этому равенству применим свойства магического и латинского куба n ст. n = nст.2 х n, и получим:
02 0+ 12 1 + 22 2+32 3+ … +92 9+ 102 10 +11211 + … + 992 99 + 1002 100 + 1012 101+ … + 9992 999+ 10002 1000 +10013 1001 = (0 + 1 + 2 +3 + … +9 + 10 +11+ … + 99 +100 + 101 + … + 999 + 1000 +1001) ст2.
Добавить комментарий

код подтверждения